Aktualisiert am 17. August 2023 von Ömer Bekar
Können Sie ausrechnen, wie hoch die Zinsen für einen Kredit sind? Oder um welchen Betrag sich Ihr Guthaben erhöht, wenn die Bank die Zinsen gutschreibt? Wissen Sie noch, wie Sie ermitteln, welcher Zinssatz angewendet wurde? Haben Sie im Kopf, wie viele Tage ein Zinsjahr hat? Und sagen Ihnen Begriffe wie Kapital oder Zinseszins etwas? Wenn Ihre Bewerbung die erste Hürde genommen hat und Sie zu einem Einstellungstest eingeladen sind, sollten Sie Ihr Wissen zur Zinsrechnung auffrischen. Denn Aufgaben zum Rechnen mit Zinsen kommen bei den Tests ziemlich oft vor.
Zinsrechnung Einstellungstest
Bei Einstellungstests zählen Mathe und Deutsch zu den festen Bestandteilen. Das ist in allen Branchen und bei allen Arbeitgebern so. Denn Kenntnisse in Deutsch und Mathematik brauchen Sie im Beruf genauso wie im alltäglichen Leben.
Beim Deutschtest geht es um Themen wie Rechtschreibung, Grammatik, Wortschatz und Sprachverständnis. Die Grundrechenarten, der Dreisatz, Textaufgaben, Bruchrechnen oder Zahlenreihen wiederum sind Dinge, die beim Mathetest auf dem Programm stehen. Und auch die Zinsrechnung taucht regelmäßig beim Einstellungstest auf.
Doch keine Sorge: Wir nennen Ihnen in diesem Artikel die wichtigsten Formeln und erklären anhand von Beispielen, wie die Berechnung von Zinsen funktioniert.
Was ist die Zinsrechnung genau?
Die Zinsrechnung wird manchmal auch als Zinsenrechnung bezeichnet und ist eine Anwendung der Prozentrechnung.
Und generell kann es nicht schaden, wenn Sie bei der Vorbereitung auf den Test auch das Rechnen mit Prozenten üben. Denn beim Einstellungstest kommen oft Aufgaben zur Prozent- und zur Zinsrechnung vor, teilweise auch vermischt miteinander.
Bei der Zinsrechnung geht es darum, Zinsen zu berechnen. Meist handelt es sich dabei um Zinsen für Geld, das angelegt oder verliehen wurde. Der Begriff Zins stammt aus dem Lateinischen und bedeutet übersetzt sowie wie Vermögensschätzung. Ganz praktisch beziffern die Zinsen den Betrag, den ein Schuldner dafür bezahlt, dass ihm ein Gläubiger Geld zur Verfügung stellt.
Ein Beispiel: Sie brauchen ein Auto, haben aber das Geld dafür nicht. Also nehmen Sie einen Kredit bei der Bank auf. Und dafür, dass Ihnen die Bank das Geld leiht, müssen Sie Zinsen bezahlen.
Andersherum ist es genauso: Wenn Sie Geld auf ein Sparbuch einzahlen, stellen Sie Ihr Geld der Bank dadurch gewissermaßen zur Verfügung. Denn sie kann mit dem Kapital arbeiten. Als Gegenleistung dafür schreibt Ihnen die Bank Zinsen gut, durch die sich Ihr Guthaben erhöht.
Der Schuldner ist derjenige, der sich Geld leiht und dafür die Zinsen bezahlt. Derjenige, der das Geld zur Verfügung stellt und dafür die Zinsen kassiert, ist der Gläubiger. Die Höhe der Zinsen richtet sich nach dem vereinbarten Zinssatz, der Höhe des Betrags und dem Zeitraum. Und um diese Werte auszurechnen, wenden Sie die Zinsrechnung an.
Die Begriffe zur Zinsrechnung
Weil die Zinsrechnung eng mit der Prozentrechnung verknüpft ist, gestaltet sich das Rechnen als solches ziemlich gleich. Doch während es bei der Prozentrechnung um verschiedene Werte, Größen und Einheiten gehen kann, beschäftigt sich die Zinsrechnung mit Geld. Aus diesem Grund werden etwas andere Begriffe verwendet, die aus der Finanzwirtschaft stammen:
- Das Gegenstück zum Grundwert in der Prozentrechnung ist in der Zinsrechnung das Kapital. Dabei ist mit dem Kapital in aller Regel das Anfangs- oder Startkapital vor der Verzinsung gemeint.
- Was bei der Prozentrechnung der Prozentwert ist, heißt in der Zinsrechnung Zinsen.
- Aus dem Prozentsatz wird bei der Zinsrechnung der Zinssatz.
In den meisten Fällen wird der Zinssatz für ein Jahr angegeben. Deshalb ist er oft mit dem Kürzel „p. a.“ gekennzeichnet. Diese Abkürzung steht für das lateinische „per annum“ und bedeutet übersetzt „pro Jahr“.
Damit Sie nicht durcheinanderkommen, die Angaben in einer Aufgabe richtig einordnen können und die Formeln zur Zinsrechnung verstehen, ist wichtig, dass die Begriffe sitzen. Deshalb listen wir Ihnen die Begrifflichkeiten noch einmal übersichtlich in einer Tabelle auf:
| Zinsrechnung | Prozentrechnung |
|---|---|
|
Kapital K |
Grundwert G |
|
Zinsen Z |
Prozentwert W |
|
Zinssatz p % |
Prozentsatz p % |
In den Formeln wird das Prozentzeichen beim Zinssatz aber weggelassen. Dort steht dann also nicht p %, sondern nur p. Setzen Sie den jeweiligen Wert in die Form ein, schreiben Sie deshalb auch nur die Zahl ohne ein Prozentzeichen.
So berechnen Sie die Zinsen für ein Jahr
Als erstes nehmen wir uns die Zinsrechnung für ein Jahr vor. Wir gehen also davon aus, dass ein bestimmter Geldbetrag ein Jahr lang angelegt wird. Und für den Zeitraum von diesem einen Jahr gibt es die Zinsen.
Um auszurechnen, wie hoch die Zinsen sind, multiplizieren Sie das Startkapital mit dem Zinssatz. Anschließend teilen Sie den ermittelten Wert durch 100. Damit kennen Sie die Höhe der Zinsen als Betrag.
Diesen Betrag müssen Sie dann noch zum Startkapital addieren. Die Summe entspricht dem neuen Kapital, also dem Endkapital nach der Gutschrift der Zinsen.
Die beiden Formeln für die Berechnung sehen so aus:
Ein Beispiel
Aus der Aufgabenstellung können Sie entnehmen, dass sich Frau Maiers Startkapital K auf 4.000 Euro beläuft. Und weil der Zinssatz 2,6 Prozent beträgt, ist p 2,6. Um die Höhe der Zinsen auszurechnen, setzen Sie diese beiden Werte in die Formel ein:
Nun war in der Aufgabe aber nicht gefragt, wie hoch die Zinsen sind. Stattdessen sollen Sie ermitteln, wie hoch Frau Maiers Guthaben nach einem Jahr ist. Für die Lösung müssen Sie deshalb jetzt noch die Zinsen zum Startkapital dazurechnen:
Auch wichtig: Das Vorstellungsgespräch – Der Online Test
Einstellungstest Komplettkurs | Online-Training
- Aktuelle Testfragen für dieses Jahr
-
Systematische Vorbereitung für alle Berufe
-
Alle Testfelder vorhanden
-
Schritt-für-Schritt-Erklärungen aller Lösungen
-
Realistischer Simulationstest
-
Läuft auf allen Endgeräten wie Smartphone, Tablet & PC
-
Online sofort durchführbar
-
über 3500 aktuelle Fragen und Antworten
-
Kein Abonnement!
Wenn andere Werte gefragt sind
Es kann sein, dass es in der Aufgabe zur Zinsrechnung beim Einstellungstest zwar um ein Jahr geht. Doch statt der Zinsen sollen Sie das Kapital oder den Zinssatz ermitteln. Dann müssen Sie die Formel umstellen:
In diese beiden Formeln können Sie die Zahlen aus der Aufgabe einsetzen und den gesuchten Wert berechnen. Es ist übrigens egal, ob es um eine Geldanlage oder einen Kredit geht. In beiden Fällen rechnen Sie mit den gleichen Formeln.
So rechnen Sie die Zinsen für Monate aus
Geldanlagen und Kredite haben nicht immer Laufzeiten von vollen Jahren. Stattdessen können es auch nur ein paar Monate sein. Für die Zinsrechnung hat das zur Folge, dass die Anzahl der Monate in die Formel integriert werden muss.
Das erfolgt, indem das Kapital mit dem Zinssatz und der Anzahl der Monate multipliziert wird. Danach wird der ermittelte Wert durch 100 x 12 geteilt, denn ein Jahr hat ja zwölf Monate.
Die Formel wird also über dem Bruchstrich um die Monate ergänzt. Dabei steht der Buchstabe m für die Monate. Unter dem Bruchstrich kommt die Zahl 12 dazu. Und je nachdem, was Sie berechnen sollen, können Sie die Formel wieder entsprechend umrechnen:
Hierzu ebenfalls ein Beispiel
Um die Frage zu beantworten, setzen Sie die bekannten Werte in die entsprechende Formel ein:
Bei einer Anlagedauer von acht Monaten erhält Frau Maier also 69,33 € an Zinsen.
So geht die Zinsrechnung für Tage
Sie können die Zinsen nicht nur für volle Jahre und mehrere Monate, sondern auch für einzelne Tage berechnen. Allerdings müssen Sie dabei eine Besonderheit im Hinterkopf haben.
Anders als das normale Kalenderjahr hat ein Zinsjahr somit keine 365 Tage (bzw. 366 Tage in einem Schaltjahr). Stattdessen sind es bei der Zinsrechnung nur 360 Tage. Jedenfalls wird in Deutschland so gerechnet. In anderen Ländern gibt es mitunter Abweichungen.
Wie bei der Berechnung von Zinsen für Monate werden die Formeln um zwei neue Werte ergänzt. Bei der Zinsrechnung für Tage ist das zum einen ein t für die Anzahl der Tage. Zum anderen steht unter dem Bruchstrich die Zahl 360.
Tatsächlich verwenden Sie fast die gleichen Formeln wie bei der Monats-Rechnung. Nur ersetzt ein t für die Tage das m für die Monate. Und an die Stelle der Zahl 12 rückt die Zahl 360:
Noch ein Beispiel zum besseren Verständnis
Doch dann beschließt Frau Maier, ihren Sohn in Amerika zu besuchen. Deshalb hebt sie das Geld am 22. April wieder ab. Wie viele Zinsen bekommt Frau Maier?
Aus der Aufgabenstellung können Sie das Kapital und den Zinssatz entnehmen. Doch wie viele Tage das Geld angelegt war, müssen Sie erst noch ausrechnen.
Da Frau Maier das Geld gleich am 1. März zur Bank gebracht ist, ist seit der Einzahlung ein ganzer Monat (nämlich der komplette März) vergangen. Und nachdem ein Zinsmonat in der Zinsrechnung 30 Tage hat, beträgt die Anlagedauer schon mal 30 Tage.
Am 22. April lässt sich Frau Maier ihr Geld wieder auszahlen. Dieser Tag wird für die Zinszahlung nicht mehr berücksichtigt. Deshalb kommen für den April noch 21 Tage dazu. Insgesamt war das Geld somit 51 Tage lang bei der Bank angelegt.
Nun haben Sie alle Werte, die Sie brauchen, um die gesuchte Größe auszurechnen. Dafür setzen Sie die Zahlen wie gehabt in die passende Formel ein:
Die Formeln für die Zinseszinsen
Eine Anlagedauer über mehrere Jahre führt zu den sogenannten Zinseszinsen. Sie entstehen, weil es zu Beginn für das Startkapital Zinsen gibt. In den darauffolgenden Jahren wird dann nicht mehr nur das Startkapital verzinst. Stattdessen fließen auch die Zinsen, die während der Anlagedauer dazugekommen sind, in die Verzinsung ein.
Für die Berechnung von Zinseszinsen gibt es ebenfalls Formeln. Dabei multiplizieren Sie zuerst das Anfangskapital mit dem Zinsfaktor (1 + p : 100). Danach berechnen Sie die Potenz vom ermittelten Wert, wobei die Anzahl der Jahre als Potenzzahl dient. Auf diese Weise kommen Sie auf das Endkapital.
Die Formeln sehen demnach so aus:
Um die Gleichung zu lösen, berechnen Sie zuerst die Klammer und anschließend die Potenz. Im letzten Schritt multiplizieren Sie den ermittelten Wert mit dem Startkapital. So kommen Sie auf das Endkapital als Ergebnis.
Wir haben die Berechnung der Zinseszinsen aber eigentlich nur der Vollständigkeit halber erwähnt. Denn dieser Form der Zinsrechnung werden Sie bei einem Einstellungstest nicht begegnen. Und selbst bei Banken, im Versicherungswesen oder in der Buchhaltung wird an dieser Stelle mit Rechenprogrammen gearbeitet.
Die Zinsrechnung beim Einstellungstest
Es gibt keinen Eignungstest, der auf Mathe verzichtet. Wie umfangreich der Mathetest ausfällt, hängt zwar vom Beruf ab. Wenn Sie zum Beispiel zur Polizei wollen, sich um einen Ausbildungsplatz als Erzieherin bewerben oder an eine Kunsthochschule möchten, wird Mathe weniger ins Gewicht fallen als in kaufmännischen Jobs. Doch ganz kommen Sie um Mathe eben nicht herum.
Und wenn Sie im Vorfeld online mit Beispielaufgaben und Mustertests trainieren, werden Sie zunehmend sicherer. Außerdem lernen Sie die verschiedenen Aufgabentypen der Tests kennen und können einschätzen, was auf Sie zukommt. Viel Erfolg!
