Aktualisiert am 17. August 2023 von Ömer Bekar
In der Schule steht das Bruchrechnen meist irgendwann in der 5. oder 6. Klasse auf dem Programm. Redewendungen wie “Wir müssen auf einen gemeinsamen Nenner kommen” sind zwar im Alltag geläufig. Aber mit Brüchen rechnen Sie vermutlich so gut wie nie. Und auch im Beruf haben Sie eher selten mit der Bruchrechnung zu tun. Im Einstellungstest sieht die Sache dann schon wieder anders aus. Denn um Ihre Eignung zu prüfen, setzen Unternehmen verschiedene Testverfahren ein. Und darunter ist in aller Regel ein auch Mathetest, der ein paar Aufgaben zur Bruchrechnung enthält. Aber keine Sorge: Wir bereiten Sie auf das Bruchrechnen beim Einstellungstest vor!
Bruchrechnen Einstellungstest
Selbst für die meisten Schüler, die sich um einen Ausbildungsplatz bewerben, ist das Bruchrechnen schon eine ganze Weile her. Liegt Ihre Schulzeit noch länger zurück, wenn Sie zum Eignungsauswahlverfahren eingeladen sind, werden Sie die Regeln vermutlich kaum noch parat haben.
Doch im Zuge Ihrer Vorbereitung sollten Sie sich die Bruchrechnung in Erinnerung rufen. Denn Sie können davon ausgehen, dass Sie beim Eignungstest mit Brüchen rechnen werden müssen.
Bruchrechnen beim Einstellungstest – wozu?
Es gibt Firmen, die sich bei der Auswahl der Bewerber mit einem Vorstellungsgespräch begnügen. Doch viele Unternehmen und Behörden führen ein umfangreicheres Auswahlverfahren mit Eignungstest oder Assessment-Center durch. Auf diese Weise wollen sie herausfinden, ob der Bewerber die notwendige Eignung mitbringt.
Die Bewerbungsunterlagen liefern zwar schon erste Erkenntnisse. So sagen die beruflichen Stationen etwas über die Berufserfahrung und die Qualifikationen aus. Die Schulnoten lassen Rückschlüsse darauf zu, wie gut dem Bewerber die verschiedenen Fächer liegen. Und die Bewerbungsunterlagen selbst zeigen, wie gut der Bewerber mit der deutschen Sprache umgehen kann, wie fit er am Computer ist und wie sorgfältig er arbeitet.
Aber Schulnoten und Arbeitszeugnisse sind eben längst nicht alles. Denn zum einen zeigen Sie nur einen kleinen Teil dessen, was Sie als Person ausmacht. Zum anderen lässt sich daraus nur bedingt ablesen, ob Sie die Fähigkeiten und Eigenschaften mitbringen, die Sie speziell für den angestrebten Job brauchen.
Deshalb prüft Sie ein Einstellungstest in vielen verschiedenen Bereichen. Deutsch und Allgemeinbildung gehören zum Beispiel genauso dazu wie logisches Denken oder technisches Verständnis. Außerdem beinhaltet der Eignungstest so gut wie immer auch einen Mathetest. Denn ohne Mathe geht es weder im Alltag noch im Beruf.
Nun geht es bei einem Einstellungstest aber nicht um spezielles Fachwissen. Zumal Sie viele Dinge noch gar nicht wissen können, solange Sie noch nicht ausgebildet oder bei diesem Arbeitgeber eingelernt sind. Der Einstellungstest prüft vielmehr im Allgemeinen, ob Sie über das notwendige Basiswissen verfügen.
Und im Bereich Mathematik gehört neben Dingen wie den Grundrechenarten, Kopfrechnen, Zins- und Prozentrechnung oder Dreisatz eben auch das Bruchrechnen zu den Grundlagen. Selbst wenn Sie die Bruchrechnung im Beruf nicht unbedingt brauchen, zählt sie zum Basiswissen. Aus diesem Grund kommen auch ein paar Aufgaben dazu dran.
Keine Angst vorm Bruchrechnen beim Einstellungstest!
Die Aufgaben zum Bruchrechnung bilden aber nur einen Teil vom Mathetest und nur einen kleinen Abschnitt vom gesamten Eignungstest. Allein schon deshalb müssen Sie keine Angst davor haben.
Außerdem ist das Bruchrechnen nicht so kompliziert. Wenn Sie Ihre Kenntnisse auffrischen, sind Sie schnell wieder im Thema. Dann können Sie die Aufgaben ausrechnen und sich beim Test wertvolle Punkte sichern. Und damit das klappt, erklären wir noch einmal alles, was Sie zum Bruchrechnen wissen müssen.
Zuerst der Bruch als solches
Bevor wir uns gleich um die Rechenregeln kümmern, schauen wir uns den Bruch selbst kurz an. Denn die Begriffe müssen sitzen.
Bei Brüchen handelt es sich um Divisionsaufgaben. Es geht also um das Teilen von Zahlen. Dabei hat der Bruchstrich die gleiche Funktion wie das Geteilt-durch-Zeichen.
Jeder Bruch besteht aus drei Elementen. Neben dem Bruchstrich ist das zum einen die Zahl über dem Bruchstrich. Sie ist der Zähler. Zum anderen gibt es die Zahl unter dem Bruchstrich. Das ist der Nenner.
Bei Rechenaufgaben kommt dann noch das Operator-Zeichen dazu. Es steht zwischen den Brüchen und gibt an, wie Sie die Brüche miteinander verrechnen sollen. In aller Regel geht es dabei um eine der vier Grundrechenarten. Das Operator-Zeichen ist folglich Plus (+), Minus (-), Mal (x) oder Geteilt durch (:).
Das Multiplizieren von Brüchen
Das Multiplizieren (also das Malnehmen) von Brüchen ist eigentlich die einfachste Rechenart beim Bruchrechnen. Deshalb fangen wir damit auch an.
Um zwei Brüche miteinander zu multiplizieren, müssen Sie einfach nur die beiden Zähler und die beiden Nenner miteinander mal nehmen. Sie rechnen also Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner und schreiben die beiden Ergebnisse auf.
Das Produkt, so heißt das Ergebnis der Multiplikation, können Sie dann noch kürzen. Um das Kürzen kümmern wir uns später noch. Jetzt erst einmal eine Beispielaufgabe, wie sie beim Eignungstest rechnen würden:
Das Dividieren von Brüchen
Das Dividieren (das Geteilt Rechnen) von Brüchen ist nicht viel schwieriger als das Multiplizieren. Denn wenn Sie zwei Brüche durcheinander teilen, rechnen Sie gar nicht geteilt durch, sondern ebenfalls mal.
Allerdings gibt es eine wichtige Sache: Bevor Sie die einzelnen Zahlen mal nehmen, müssen Sie den Kehrwert vom zweiten Bruch bilden. Kehrwert heißt, dass Sie den Bruch umdrehen. Der Nenner wird dadurch zum Zähler und der Zähler zum Nenner.
Beim Dividieren bilden Sie also zuerst den Kehrwert vom zweiten Bruch. Dann ersetzen Sie das Geteilt-Zeichen durch ein Mal-Zeichen. Anschließend multiplizieren Sie die beiden Zähler und die beiden Nenner miteinander. Das sieht zum Beispiel so aus:
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Das Addieren von Brüchen
Wenn Sie die Regeln zum Multiplizieren und Dividieren beherrschen, ist rund die Hälfte der Aufgaben zum Bruchrechnen beim Einstellungstest schon mal in trockenen Tüchern.
Als nächstes nehmen wir uns das Addieren (Plusrechnen) vor. Das ist schon ein bisschen anspruchvoller. Denn damit Sie Brüche addieren können, müssen Sie diese zuerst auf den gleichen Nenner bringen. Das machen Sie, indem Sie die ersten Bruch mit dem Nenner vom zweiten Bruch und den zweiten Bruch mit dem Nenner vom ersten Bruch multiplizieren.
Das heißt: Sie nehmen den Nenner vom zweiten Bruch. Diese Zahl multiplizieren Sie mit dem Zähler und dem Nenner vom ersten Bruch. Anschließend wiederholen Sie das Ganze mit dem zweiten Bruch. Hier nehmen Sie den Nenner vom ersten Bruch und rechnen diese Zahl wieder mal Zähler und mal Nenner vom zweiten Bruch.
Danach haben Sie zwei Brüche, die beide den gleicher Nenner haben. Um sie nun zu addieren, zählen Sie die beiden Zähler zusammen. Sie addieren aber wirklich nur die Zähler. Die Nenner bleiben so, wie sie sind!
Damit es klarer wird, auch hierzu eine Beispielaufgabe:
Ein Hinweis
Es ist nicht immer notwendig, dass Sie mit den Nennern multiplizieren. Manchmal reicht es auch, wenn Sie mit einer kleineren Zahl mal nehmen, um die Nenner auf den gleichen Wert zu bringen.
Ist hat ein Nenner zum Beispiel eine 4 und ist der andere Nenner eine 8, können Sie den zweiten Bruch so lassen, wie er ist. Den ersten Bruch multiplizieren Sie mit 2. Dadurch bekommen Sie in beiden Nennern die 8.
Wenn Sie unsicher sind oder nicht zu lange überlegen wollen, multiplizieren Sie aber mit den Nennern. Das führt immer zum richtigen Ergebnis.
Das Subtrahieren von Brüchen
Das Subtrahieren (Minusrechnen) funktioniert bei Brüchen Im Prinzip genauso wie das Addieren. Nur dass Sie die Zähler nicht zusammenzählen, sondern den zweiten Zähler vom ersten Zähler abziehen.
Auch beim Subtrahieren müssen Sie die Brüche also zuerst auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Wie eben schon erklärt, multiplizieren Sie dafür den ersten Bruch mit dem Nenner vom zweiten Bruch. Danach multiplizieren Sie den zweiten Bruch mit dem Nenner vom ersten Bruch. Und zu guter Letzt ziehen Sie den zweiten Zähler vom ersten Zähler ab. Also zum Beispiel so:
Wie Sie sehen, kann ein Bruch auch negativ sein. Achten Sie also auf die Vorzeichen. Denn wenn Sie das Minus beim Einstellungstest vergessen, haben Sie die Aufgabe falsch gelöst.
Das Kürzen von Brüchen
Nach einer Bruchrechnung besteht der Ergebnis-Bruch oft aus recht großen Zahlen. Deshalb wird ein großer Bruch üblicherweise gekürzt.
Um einen Bruch zu kürzen, prüfen Sie, durch welche Zahl Sie den Zähler und den Nenner teilen können. Gibt es eine Zahl, durch die die beiden Bestandteile des Bruchs teilbar sind, führen Sie die Division aus. Damit ist der Bruch gekürzt.
Wenn der Zähler größer ist als der Nenner, können Sie den Bruch auch als ganze Zahl schreiben. Dafür rechnen Sie durch, wie oft der Nenner in den Zähler passt. Diese Zahl notieren Sie als ganze Zahl. Der Rest, der dann noch übrig ist, bleibt ein Bruch. Wobei Sie auch diesen Bruch eventuell noch kürzen können.
Auch dazu haben wir eine Beispielrechnung zur Verdeutlichung:
Brüche in Dezimalzahlen umschreiben
Sie können jeden Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln. Dafür müssen Sie den Bruch lediglich in eine Zeile schreiben. Den Bruchstrich ersetzen Sie dabei durch ein Geteilt-Zeichen. Anschließend teilen Sie die erste Zahl (den Zähler) durch die zweite Zahl (den Nenner). Schon haben Sie die Dezimalzahl.
Ein Beispiel: ½ = 1 : 2 = 0,5
Dass Sie nach dem Bruchrechnen Dezimalzahlen bilden sollen, kommt beim Einstellungstest eher selten vor. Und wenn, dann dürfen Sie dabei oft einen Taschenrechner benutzen.
3 weitere Regeln zum Schluss
Beim Bruchrechnen im Einstellungstest kann gut sein, dass Sie Rechenaufgaben lösen müssen, die aus mehreren Brüchen bestehen. Sie müssen also zum Beispiel nicht nur zwei Brüche addieren, sondern mehrere Brüche miteinander verrechnen.
Bei solchen Aufgaben ist wichtig, dass Sie folgende Regeln im Hinterkopf haben:
- Punkt vor Strich: Enthält die Aufgabe Division oder Multiplikation und Plus oder Minus, rechnen Sie immer erst die Division oder Multiplikation aus. Erst danach addieren oder subtrahieren Sie.
- Klammern zuerst: Steht eine Rechenoperation in Klammern, berechnen Sie zuerst die Klammer. Anschließend rechnen Sie mit dem Ergebnis der Klammer weiter. Bei mehreren Klammern, die ineinander verschachtelt sind, arbeiten Sie sich von innen nach außen vor.
- Von links nach rechts: Besteht die Rechnung aus mehreren Brüchen mit einem gleichwertigen Operator (also Plus und Minus oder Mal und Geteilt), verrechnen Sie die Brüche von links nach rechts miteinander. Das heißt: Sie beginnen mit den beiden ersten Brüchen. Dieses Ergebnis verrechnen Sie mit dem dritten Bruch. Danach geht es mit dem vierten Bruch weiter. So fahren Sie fort.
Beachten Sie außerdem, dass Sie die Brüche beim Addieren und Subtrahieren immer erst auf den gleichen Nenner bringen müssen.
Ein letzter Tipp
Prägen Sie sich folgenden Merksatz ein: “ Was noch nicht zum Rechnen dran, schreibe unverändert an.” Damit ist gemeint, dass Sie die Brüche oder Werte, mit denen Sie beim aktuellen Schritt nicht rechnen, so mit aufschreiben, wie sie im Original in der Gleichung stehen. Dadurch vermeiden Sie, dass Sie etwas vergessen oder Vorzeichen übersehen.
Ihr Wissen zum Bruchrechnen ist nun wieder auf dem aktuellen Stand. Wenn Sie jetzt noch ein paar Übungsaufgaben durchrechnen, sollte beim Einstellungstest nichts mehr schiefgehen!
